miércoles, 10 de febrero de 2010

RM - EJERCICIOS DE CONSTRUCCIONES

CONSTRUCCIONES

construcciones 

Aquí les dejo unos ejercicios de construcciones, divisiones, transposiciones, ... con palillos, cerillas, monedas, triángulos, cuadrados, trapecios, polígonos, etc.

1.    LOS SEIS PALILLOS. Con seis palillos iguales formar cuatro triángulos equiláteros.

2.    LOS SEIS CUADRADOS. Formar con 12 cerillas 6 cuadrados iguales.

3.    SEIS SOLDADOS, SEIS FILAS. Formar 6 filas, de 6 soldados cada una, empleando para ello 24 soldados.

4.    DOS FILAS, TRES MONEDAS. Colocar 4 monedas como si fueran los vértices de un cuadrado. Moviendo sólo una de ellas, conseguir dos filas con tres monedas cada una.

5.    LAS DOCE MONEDAS. Con 12 monedas formamos un cuadrado, de tal modo que en cada lado haya 4 monedas. Se trata de disponerlas igualmente formando un cuadrado, pero con 5 monedas en cada lado del cuadrado.

6.    ALTERACIÓN DEL ORDEN. En una hilera hay 6 vasos. Los 3 primeros están llenos de vino y los 3 siguientes, vacíos. Se trata de conseguir, moviendo un solo vaso, que los vasos vacíos se alternen en la fila con los llenos.

Para ver más visita la página del profesor Nicolás Ordoñez clic aquí

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¿Cuántos vídeos caben en Youtube? La respuesta está en la combinatoria

Curiosa pregunta la que titula este artículo y probablemente para mucha gente también sea curioso que la respuesta a la misma se pueda encontrar en las Matemáticas. Pues es así. Vamos con la teoría correspondiente y dejemos la pregunta para el final:


Combinatoria
La combinatoria es una rama de las Matemáticas que básicamente se encarga de estudiar cuántos grupos pueden formarse con un cierto número de objetos atendiendo a determinados criterios. Como esta definición puede no ser demasiado clara vamos a poner un par de ejemplos:
  • ¿Cuántos números de 5 cifras pueden formarse con los números del 1 al 9?
  • ¿Cuántas manos posibles de mus pueden darse? (Cada mano de mus consta de 4 cartas)
La combinatoria se encarga de determinar esos números.
En este tipo de problemas existen dos elementos fundamentales que van a ser determinantes a la hora de elegir la fórmula adecuada: si importa el orden en el cual van apareciendo los objetos y si puede existir repetición de los mismos. En la situación planteada en la primera pregunta anterior vemos que importa el orden en el que aparecen los números (ya que si cambio de lugar dos cifras de un número de 5 cifras el número obtenido es distinto al que tenía al principio) y puede haber repetición de elementos (las cifras pueden repetirse en un mismo número). En la situación planteada en la segunda pregunta vemos que no importa el orden (da igual en qué orden me lleguen las cartas, lo importante es la mano que llevo, es decir, el conjunto de 4 cartas) y no hay repetición de elementos (no puedo tener la misma cartas 2 veces). Pueden darse todos los casos posibles: importa orden y no hay repetición, importa orden y sí hay repetición, no importa orden y hay repetición y no importa orden y sí hay repetición.
Como acabamos de ver en un problema de combinatoria tendremos dos números: elementos a elegir y elementos que forman la agrupación. La mejor manera de interpretar esto es considerar los elementos a elegir como objetos que podemos que colocar y los elementos que forman cada agrupación como huecos que tenemos que rellenar. Así en el ejemplo de los números de 5 cifras tendremos 9 objetos que podemos colocar (1,2,…,9) y 5 huecos a rellenar (cada una de las cifras del número); y en el ejemplo del mus tendremos 40 objetos que podemos colocar (las 40 cartas de la baraja española) y 4 huecos a rellenar (las 4 cartas que forman una mano de mus).
Veamos a continuación qué tipo de agrupaciones podemos encontrar y cómo contarlas:
Variaciones
-Se llaman variaciones ordinarias o sin repetición de n elementos tomados de m en m a las diferentes agrupaciones que con ellos se pueden formar de tal modo que cada agrupación contenga m elementos distintos y que dos agrupaciones se diferencien bien en alguno de sus elementos o bien en el orden de colocación de los mismos. Es decir, en las variaciones sin repetición importa el orden y no hay repetición de elementos.
El número de variaciones de n elementos tomados de m en m viene dado por la siguiente fórmula:
Variaciones sin repetición
Por ejemplo, si queremos saber cuántos números de 5 cifras podemos forman con los números del 1 al 9 con la condición de que no se repita ninguna cifra debemos utilizar esta fórmula. El resultado sería:
Ejemplo de variaciones sin repetición
-Se llaman variaciones con repetición de n elementos tomados de m en m a las diferentes agrupaciones que con ellos se pueden formar de tal modo que cada agrupación contenga m elementos y que dos agrupaciones se diferencien bien en alguno de sus elementos o bien en el orden de colocación de los mismos. Es decir, en las variaciones con repetición importa el orden y sí puede haber repetición de elementos.
El número de variaciones con repetición de n elementos tomados de m en m es:
Variaciones con repetición
Por ejemplo, si queremos saber cuántas posibles columnas puedo rellenar en la quiniela utilizaremos esta fórmula. Tendremos 3 objetos a colocar (1X2) y 15 huecos a rellenar (cada una de las casillas). El resultado es:
Ejemplo de variaciones con repetición
Permutaciones
-Se llaman permutaciones ordinarias o sin repetición de n elementos a las variaciones de estos n elementos tomados de n en n, es decir, a los distintas agrupaciones que podemos formar con todos ellos. Dos permutaciones sin repetición se diferencian en el orden de sus elementos. Por tanto, en las permutaciones sin repetición importa el orden y no hay repetición de elementos.
El número de permutaciones sin repetición de n elementos se deduce fácilmente de la fórmula de las variaciones sin repetición y es:
Permutaciones sin repetición
Por ejemplo, si queremos saber de cuántas formas podemos sentar a 6 personas en 6 sillas utilizaremos esta fórmula. El resultado es:
Ejemplo de permutaciones sin repetición
-Se llaman permutaciones con repetición de n elementos donde el primero se repite a veces, el segundo b veces,…,el último k veces (a+b+…+k=n) a las distintas agrupaciones que podemos formar de modo que en cada una de ellas el primer elemento se repita a veces, el segundo b veces,…,el último k veces y que dos agrupaciones se diferencien únicamente en el orden de colocación de los elementos. Por tanto, en las permutacion con repetición importa el orden y sí hay repetición de elementos.
El número de permutaciones con repetición de n elementos donde el primero se repite a veces, el segundo b veces,…,el último k veces (a+b+…+k=n) es el siguiente:
Permutaciones con repetición
Por ejemplo, si queremos saber cuántas palabras podemos formar con las letras de la palabra MATEMATICAS utilizaremos esta fórmula. En este caso tenemos 11 objetos a colocar (las 11 letras) y uno que repite 3 veces (A), dos que se repiten 2 veces (M y T) y cuatro que se repiten una ves (E, I, C y S). El resultado es:
Ejemplo de permutaciones con repetición
Combinaciones
-Se llaman combinaciones ordinarias o sin repetición de n elementos tomados de m en m a las agrupaciones de m elementos que podemos formar con los n de que disponemos. Dos combinaciones son distintas sólo si difieren en algún elemento. Por tanto en las combinaciones sin repetición no importa el orden y no hay repetición.
El número de combinaciones sin repetición de n elementos tomados de m en m es:
Combinaciones sin repetición
Por ejemplo, en la primitiva podemos elegir el siguiente número de combinaciones distintas:
Ejemplo de combinaciones sin repetición
-Se llaman combinaciones con repetición de n elementos tomados de m en m a las agrupaciones de m elementos iguales o distintos que se pueden formar con los n de que disponemos. Dos combinaciones con repetición son distintas sólo si difieren en alguno de sus elementos. Por tanto en las combinaciones con repetición no importa el orden y sí puede haber repetición de elementos.
El número de combinaciones con repetición de n elementos tomados de m en m es:
Combinaciones con repetición
Por ejemplo, si queremos saber de cuántas formas podemos colocar 7 anillos idénticos en 4 dedos de una mano utilizaremos esta fórmula. En este caso, como nos tenemos que poner los 7 anillos y todos son iguales, los objetos a colocar serán los dedos y los huecos a rellenar serán los anillos (si lo hiciéramos al revés quedarían anillos sin poner). El resultado sería:
Ejemplo de combinaciones con repetición
¿Cuántos vídeos caben en Youtube?
Después de la necesaria teoría vamos a responder a la pregunta que se formula en el título de post. Para ello vamos a tener en cuenta la forma que tiene un enlace a un vídeo de Youtube: http://www.youtube.com/watch?v={ID del vídeo}. Esa ID consta de 11 caracteres que pueden ser letras minúsculas, letras mayúsculas, números del 0 al 9, guión y guión bajo (creo que no hay más posibilidades; si estoy equivocado comentadlo). Es decir, tenemos 26+26+10+1+1=64 objetos donde elegir y 11 huecos que rellenar. En este caso importa el orden de colocación de cada uno de los elementos y puede haber repetición de los mismos. Por tanto, según todo lo comentado anteriormente, debemos utilizar variaciones con repetición de 64 elementos tomados de 11 en 11. El resultado de esta operación es el siguiente:
Cuántos vídeos caben en Youtube
Como podéis ver es una cantidad realmente considerable. No sé cuántos llevarán ya, pero seguro que queda mucho tiempo para que las ID’s se les terminen.

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domingo, 3 de enero de 2010

Cómo estudiar Matemáticas


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domingo, 27 de diciembre de 2009

Institutos de la UNI que ofrecen cursos de Computación e Informática

Institutos/ Grupos de Investigación/ Centros de Computación e Informática
La Universidad Nacional de Ingenería ofrece carreras / cursos de computación e informática a través de las siguientes instancias:
- Programas de Especialización FIIS
- Instituto de Ciencias de la Información (ICI-UNI)
- Centro Pre-Universitario CEPRE-UNI
- Instituto de Matemática y Ciencias Afines (IMCA)
- Instituto de Motores de Combustión Interna
- Instituto General de Investigación - IGI
- Instituto de Investigación de la FIEE (Facultad de Ingeniería Eléctrica y Electrónica)
- Instituto de Automatización e Inteligencia Artificial IAIA (Facultad de Ingeniería Eléctrica y Electrónica)
- Grupo de Microelectrónica
- Centro de Energías Renovables
- Centro de Extensión y Proyección Social (CEPS-UNI)
- Centro de Cómputo de la Facultad de Mecanica (CCIFIM)
- Centro de Cómputo de la Facultad de Ingenería Industrial y Sistemas (Sistemas UNI)
- Centro de Formación Técnica Minera
- Centro de Informática de la Facultad de Ingeniería Ambiental (CI - FIA)
- Centros de Cómputo de cada Facultad (11 Facultades)
Los cursos ofertados están dirigidos hacia el público en general.

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Capacitaciones - Jornadas de Actualización Educativa 2010 con León Trahtemberg

FECHAS: 22 y 23 de enero del 2010
DURACIÓN: 8 horas divididas en dos días
HORARIO: de 9am a 1pm
LUGAR: IPAE sede Pueblo Libre
(Espalda de Av. La Marina con Av. Universitaria)
COSTO: 60 soles
Cupos limitados al tamaño de la sala
Pagos en IPAE a partir del 5 de enero del 2010 (Telef 4174000)

Los educadores sentimos que la formación inicial en pedagogía y didáctica ya no nos alcanza para lograr que los alumnos aprendan los contenidos curriculares y adquieran las habilidades decisivas para tener éxito en la vida.

En estas jornadas revisaremos los temas críticos de la pedagogía contemporánea, veremos casos y ejemplos, a partir de los cuales discutiremos estrategias para lograr una mayor efectividad en la realización de nuestros propósitos educativos.


Los temas estarán organizados en 4 módulos de 2h c/u
1. NO SABEN PENSAR…
Los gerentes de recursos humanos que contratan profesionales se quejan de que los graduados universitarios no saben pensar, mucho menos, ser creativos e innovadores. Su vida educación básica y superior no les ha permitido adquirir esas habilidades. ¿Qué hicieron –o dejaron de hacer- en la escuela que marcó tales limitaciones? Revisaremos los principales enfoques pedagógicos tradicionales y cómo es que si no se reformulan, seguirán afectando a los  alumnos.
2. TEMAS POLÉMICOS EN EDUCACIÓN
Aprobado en la escuela, jalado fuera de ella; ¿Educar o colocar anteojeras?;   ¿Educados para competir o para ser competitivos?;  Mientras antes, peor;  La trampa de las “evaluaciones estandarizadas”;  Educamos en la diversidad pero usamos instrumentos uniformes;  ¿Castigar, seducir ó  condicionar?;  Reuniones con padres: ¿informes, juicios o interpelaciones?; Resiliencia; bullying; la dosis adecuada de TICs en el aula.
3. MAESTROS, APÚRENSE, EL SIGLO XXI YA LLEGÓ…
¿Cómo logramos interesar en temas escolares a alumnos que llegan al colegio cansados por falta de sueño, física y emocionalmente desatendidos por falta de una núcleo familiar estable, habituados a la interactividad inmediata de los aparatos tecnológicos que invaden su vida, prematuramente excitados  sexualmente e iniciados en el consumo de alcohol, medicamentos  y drogas ilegales?
Ser profesor en estos tiempos es un reto para el cual lo aprendido en la universidad y los institutos ya no alcanza.  Analizaremos estos factores y posibles opciones de acción.
4. LOS ERRORES DE LOS CUALES APRENDÍ
No solo aprendemos de los modelos teóricos o las lecturas de expertos. También aprendemos mucho de la discusión de los errores que cometemos, lo cual demanda primero reconocerlos, luego analizarlos y finalmente sacar conclusiones para situaciones futuras. Revisaremos varios de esos errores frecuentes a partir de la experiencia personal del conferencista y los asistentes.
Los interesados en reservar un cupo, -e inscribirse en la lista de receptores de artículos educacionales e informaciones sobre futuros eventos-,  deberán escribir a leon@trahtemberg.com Esta dirección electrónica esta protegida contra spambots. Es necesario activar Javascript para visualizarla
Material de lectura e información adicional podrán encontrar en la web www.trahtemberg.com

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lunes, 7 de diciembre de 2009

Maestros de Dallas impulsan proyectos para popularizar enseñanza de ciencias

José Luis Castillo Castro Dallas (Texas), 7 dic (EFE)- Un grupo de maestros de Dallas organiza proyectos para que sus alumnos se interesen por cursos poco populares como ciencias, tecnología, ingeniería o matemáticas (también llamados cursos STEM en inglés).
Los profesores pertenecen a la secundaria Emmet J. Conrad, uno de los 40 centros educativos politécnicos en Texas y que fue creado en 2007.



Desde entonces dicha escuela ha sido considerada como una de las más importantes en su género por la Agencia de Educación de Texas (TEA, en inglés), institución que rige el sistema de primaria y secundaria en el estado.

La secundaria Conrad, que pertenece al Distrito Escolar Independiente de Dallas (DISD), tiene unos 300 estudiantes de los cuales el 65 por ciento de ellos es de origen latino y el 37 afroamericano y la gran mayoría de bajos recursos económicos.

Según Deborah Floyd, coordinadora de proyectos STEM con el DISD, aproximadamente un 8 por ciento de los estudiantes de último año de secundaria optan por seguir carreras relacionadas a las ciencias y las matemáticas.

"Y no es suficiente. La idea es incrementar ese número en los próximos años para que el estado y el país tenga más científicos, ingenieros y profesionales de la ciencia y para ello debemos despertar esa curiosidad en los jóvenes escolares", señaló Floyd en entrevista con Efe.

Michael Gragert, maestro en la secundaria Conrad, está de acuerdo con Floyd, pero asevera que es difícil que los jóvenes, especialmente los alumnos latinos, se interesen en las ciencias o en las matemáticas.

"Es un reto difícil, primordialmente porque sus familiares creen que alcanzar un título en ese rubro es casi imposible", aseguró Gragert.

"Yo hablo con padres de familia y muchos tienen una idea ya establecida y entienden que las ciencias y los experimentos científicos son inalcanzables, que sólo se ven en las películas de ciencia ficción", agregó.

Para este educador, la base para atraer a los estudiantes latinos y en general a que piensen en los cursos de ciencias como una vocación está en dejar que la práctica sobrepase a la teoría a través de trabajos de campo.

Aunque Gragert enseña inglés en la escuela Conrad, fue él a quien se le ocurrió que los estudiantes realizaran un experimento científico con la ayuda de la facultad de ciencias de la Universidad Texas A&M en Commerce, a unas 70 millas al sureste de Dallas.

El experimento está basado en un ejercicio llevado a cabo por estudiantes de la facultad de artes del Instituto Tecnológico de Massachusetts (MIT, en inglés) con la finalidad de estudiar la curvatura de la tierra.

Se trata de una caja aislante donde se conservan los alimentos y en cuyo interior se colocan una cámara fotográfica digital que toma imágenes cada 12 segundos. Además, la caja lleva un teléfono móvil con un localizador satelital (GPS) y una hoja de papel con instrucciones en caso de que alguien la encuentre.

La caja se eleva hacia el espacio gracias a una bolsa de plástico y a un globo especial inflado con helio. Al llevar a cierta altura, el globo revienta para caer a tierra, cerca del lugar donde fue lanzado.

Para estudiantes como Andrea Pinzón, de 16 años y natural de México, el experimento es en realidad una nueva experiencia y cree que gracias a estos ejercicios su futuro como profesional está definitivamente en las ciencias.

"Mi intención es estudiar ingeniería y mi meta es trabajar en ese campo ya sea aquí en Estados Unidos o en México", aseveró Pinzón.

Como ella, Nayel García, de 15 años y también mexicana, quiere ser la primera en su familia en graduarse y conseguir una carrera universitaria.

"En el mundo en que estamos, la tecnología avanza con rapidez, te hace la vida más fácil. Los latinos debemos aprovechar las circunstancias y los recursos que tenemos a la mano para sobresalir en el campo de las ciencias", acotó García.

Ambos, Pinzón y García, viajaron recientemente a Commerce con otros 40 estudiantes de la secundaria Conrad. De allí tuvieron que desplazarse al poblado de Merit (Texas) porque el viento en esa localidad era más favorable para el lanzamiento.

Pero cuando estaban a punto de lanzar los cuatro globos que ya habían preparado con ahínco, se les presentó un inconveniente técnico.

La Administración Federal de Aviación les prohibió a último momento que lo hagan porque en la zona habían muchos vuelos comerciales y corrían peligro de que uno de los globos impactara o dañara una de sus turbinas.

A Carla Quinteros, de 15 años y natural de El Salvador, la noticia de la cancelación del proyecto no le cayó nada bien, pero aprendió que todos los experimentos pueden tener esta clase de desavenencias.

"Hasta la NASA pospone los vuelo al espacio por cuestiones técnicas o de tiempo. No hay otra, habrá que esperar a la siguiente oportunidad", remarcó Quinteros.EFE jlc/ma (con fotografía)

Terra/EFE

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El cuco de las computadoras

Los cucos NO EXISTEN !!!

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domingo, 6 de diciembre de 2009

METROPOLITANO 5 min

Lima ya es diferente

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